Олександр Барсегян народився 10 січня 1929 року в місті Батумі (Аджарська АРСР).
По закінченню в 1953 році режисерського факультету Харківського державного театрального інституту працював режисером Дніпродзержинського українського музично-драматичного театру.
З 1956 року - головний режисер Львівського театру юного глядача, пізніше - республіканського Київського театру юного глядача. За постановку вистави «Молода гвардія» в 1964 році відзначений премією Ленінського комсомолу.
З 1970 по 1973 року Олександр Барсегян очолював Київський театр оперети.
З 1975 року - головний режисер, а з 1983 року - головний режисер - директор Харківського академічного російського драматичного театру ім. О. С. Пушкіна.
На сцені театру ім. О. С. Пушкіна Олександр Сергійович здійснив постановки понад 80 творів української, російської, а також світової сучасної та класичної драматургії.
Протягом багатьох років поєднував творчу роботу в театрі з педагогічною діяльністю: керував акторською студією Київського театру оперети, був завідувачем кафедри режисури Харківського інституту мистецтв ім. І. П. Котляревського.
Активний громадський діяч, Олександр Барсегян був заступником голови Харківського міжобласного правління Спілки театральних діячів України.
Удостоєний звань заслуженого артиста УРСР (1965 р.), заслуженого діяча мистецтв (1969 р.), народного артиста УРСР (1978 р.), нагороджений орденом Трудового Червоного Прапора (1986 р.), Почесною грамотою КМУ (2004 р.), орденом «За заслуги» III ступеня (2004 р.).
Висловлюємо глибокі співчуття рідним і близьким Олександра Сергійовича. Це була неординарна, яскрава людина, майстер своєї справи, керівник від Бога, який багато зробив для Харкова. З ім'ям Олександра Барсегяна пов'язана ціла епоха харківського і в цілому українського театрального життя. Саме такі люди завжди становили гордість нашого міста та примножували його славу.
Світла пам'ять про Олександра Сергійовича назавжди залишиться в серцях усіх, хто його знав.